1983년 5월 8일, 이상엽은 대한민국에서 태어났다.

2007년, 24세 때, 이상엽은 KBS 드라마 《행복한 여자》로 배우 데뷔를 했다.

2008년, 25세 때, 이상엽은 MBC 일일시트콤 《코끼리》에 주상엽 역으로 출연했다.

2008년, 25세 때, 이상엽은 KBS2 대하드라마 《대왕 세종》에 문종 이향 역으로 출연했다.

2009년, 26세 때, 이상엽은 제102기갑여단에서 군 복무를 시작하기 위해 입대했다.

2009년, 26세 때, 이상엽은 대작 드라마 《선덕여왕》에 캐스팅되었으나 갑자기 군대에 가게 되면서 출연이 무산되는 경험을 했다.

2011년, 28세 때, 이상엽은 군 복무를 마친 후 복귀하여 SBS 월화 미니시리즈 《마이더스》에 한장석 역으로 출연했다.

2011년, 28세 때, 이상엽은 MBC 월화 미니시리즈 《미스 리플리》에 하철진 역으로 출연했다.

2011년, 28세 때, 이상엽은 JTBC 일일시트콤 《청담동 살아요》에 이상엽 역으로 출연했다.

2012년, 29세 때, 이상엽은 KBS2 수목 미니시리즈 《세상 어디에도 없는 착한남자》에 박준하 역으로 출연하여 주목을 받았다.

2013년, 30세 때, 이상엽은 SBS 월화 미니시리즈 《장옥정, 사랑에 살다》에 동평군 이항 역으로 출연하여 주목을 받았다.

2013년, 30세 때, 이상엽은 첫 주연작인 MBC 주말연속극 《사랑해서 남주나》의 정재민 역으로 MBC 연기대상에서 신인상을 수상했다.

2016년, 33세 때, 이상엽은 tvN 금토 미니시리즈 《시그널》에 연쇄살인마 김진우 역으로 특별출연하여 배역의 범위가 엄청나게 넓어지는 계기를 만들었다.

2017년, 34세 때, 이상엽은 SBS 드라마 스페셜 《당신이 잠든 사이에》에서 악역 변호사 이유범을 훌륭히 소화하여 SBS 연기대상에서 우수상을 수상했다.

2017년, 34세 때, 이상엽은 《당신이 잠든 사이에》의 이유범 역할로 시청자들로부터 '유범유죄'라는 별명을 얻을 정도로 반응이 좋은 평가를 받았다.

2017년, 34세 때, 이상엽은 런닝맨에 첫 출연을 한 후 멤버들의 임의 캐스팅과 런닝메이트 선정까지 이뤄졌다.

2018년, 35세 때, 이상엽은 런닝맨에서 하하의 만보기를 소매치기로 몰래 훔쳐서 자기것인 양 자포자기한 척 흔들다가 이를 다시 소매치기 수법으로 이광수 주머니에 넣어서 하하의 의심이 이광수에게 가게 만드는 배신을 저질렀다.

2018년, 35세 때, 이상엽은 런닝맨 대마도 편에서 내내 이광수와 지저분한 신경전을 벌여서 하하와 송지효가 질려서 도망가게 만들고, 종국에는 하하나 이광수마저 완벽하게 농락하는 모습을 보였다.

2018년, 35세 때, 이상엽은 2017년 12월 런닝맨 첫 출연 이후 반년 남짓한 기간 동안 총 28회차 중 14회차에 출연하는 기록을 세웠다.

2019년, 36세 때, 이상엽은 채널A의 첫 금토 드라마 《평일 오후 세시의 연인》에서 생물선생님 윤정우를 연기하며 멜로 연기의 진수를 보여줬다는 평가와 멜로 눈깔이라는 멜로 배우가 가질 수 있는 최고의 찬사를 받았다.

2020년, 37세 때, 이상엽은 SBS 월화 드라마 《굿캐스팅》과 KBS2 주말 드라마 《한 번 다녀왔습니다》가 같은 기간 동안 다른 요일로 방영되면서 일주일에 4일이나 드라마에 나오게 되었다.

2020년, 37세 때, 이상엽은 《굿캐스팅》에서 배우 최강희와 함께 윤석호 역할로 열연을 펼쳤으며 평소 최강희의 팬이었다고 밝혔다.

2020년, 37세 때, 이상엽은 《한 번 다녀왔습니다》에서 윤규진 역할로 출연하여 이상이와의 티키타카가 정말 재미있어서 시청자들이 이상엽, 이상이 이름도 비슷하여 친형제 아니냐는 말까지 나오게 했다.

2020년 7월 17일, 37세 때, 이상엽은 워크맨에 출연하여 동갑내기인 장성규와 함께 하수처리장 아르바이트 체험을 하며 환상의 호흡으로 개드립의 향연을 보여주었다.

2012년, 29세 때, 이상엽은 TX TV 일본 금요드라마 《사랑하는 메종》에 한세오 역으로 출연했다.

2013년, 30세 때, 이상엽은 MBC 추석특집 2부작 단막극 《세상에서 가장 위대한 일》에 존 해리스 역으로 출연했다.

2015년, 32세 때, 이상엽은 KBS2 주말연속극 《파랑새의 집》에 장현도 역으로 출연했다.

2016년, 33세 때, 이상엽은 KBS2 수목 미니시리즈 《마스터 - 국수의 신》에 박태하 역으로 출연했다.

2016년, 33세 때, 이상엽은 SBS 월화 미니시리즈 《닥터스》에 김우진 역으로 특별출연했다.

2016년, 33세 때, 이상엽은 KBS2 드라마 스페셜 《즐거운 나의 집》에 강성민 역으로 출연했다.

2016년, 33세 때, 이상엽은 JTBC 금토 미니시리즈 《이번 주 아내가 바람을 핍니다》에 안준영 역으로 출연했다.

2017년, 34세 때, 이상엽은 KBS2 드라마 스페셜 《당신은 생각보다 가까이에 있다》에 최우진 역으로 출연했다.

2017년, 34세 때, 이상엽은 중국드라마 《변신 꽃미남》에 고흥 역으로 출연했다.

2018년, 35세 때, 이상엽은 SBS 6부작 미니시리즈 《사의 찬미》에 김홍기 역으로 출연했다.

2018년, 35세 때, 이상엽은 tvN 금요 미니시리즈 《톱스타 유백이》에 최마돌 역으로 출연했다.

2020년, 37세 때, 이상엽은 KBS2 드라마 스페셜 《연애의 흔적》에 정지섭 역으로 출연했다.

2021년, 38세 때, 이상엽은 MBC 수목 미니시리즈 《미치지 않고서야》에 한세권 역으로 출연했다.

2022년, 39세 때, 이상엽은 tvN 수목 미니시리즈 《이브》에 서은평 역으로 출연했다.

2023년, 40세 때, 이상엽은 KBS2 월화 미니시리즈 《순정복서》에 김태영 역으로 출연했다.

2025년, 42세 때, 이상엽은 JTBC 토일 미니시리즈 《에스콰이어 : 변호사를 꿈꾸는 변호사들》에 정원준 역으로 특별출연했다.